已知圆C'：（x-1)^2+y^2=a过原点，且与圆C关于直线y=-x对称，求圆C的方程，求圆C与圆C'相交弦的长度

过原点得，a=1,圆C'为圆点在（1，0）半径为1的圆，
圆C与圆C'关于直线y=-x对称，
即圆点关于直线y=-x对称，圆C的圆点为（0，-1），
圆C的方程为x²+（y+1）²=1,
显然两圆相交点过直线y=-x，为（0，0）（1，-1）
两点的距离即为相交弦的长度为根号2。

∵（x-1)^2+y^2=a过原点，把x=0，y=0代入得a=1，∴（x-1)^2+y^2=1.
∵与圆C关于直线y=-x对称，∴(-y-1)²+(-x)²=1，即圆C的方程：x²+（y+1）²=1.

说明：对称轴的斜率是±1的，可以把对称轴方程当做公式直接代入。本题就是这种情况。

∵过原点 ∴(0,0)代入 得a=1 故 C'方程：（x-1)^2+y^2=1
又∵关于直线y=-x对称 ∴x用-y代。 y用-x代 即(-y-1)^2+(-x)^2=1
平方后式子都是正的 所以x²+（y+1）²=1
容易看出两个圆的圆心分别为（1，0）（0，-1）
利用两点间的距离公式d²=（1-0）²+（0+1）²=2
所以相交弦长即为根号2